integral of sqrt(θ^4+4θ^2)

Lösung

\int θ^{4} + 4 θ^{2} d θ

\frac{1}{3} (θ^{2} + 4)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int θ^{4} + 4 θ^{2} d θ

Multipliziere mit der Konjugation von

θ^{4} + 4 θ^{2} : \frac{θ ^{8} - 16 θ ^{4}}{θ ^{4} - 4 θ ^{2}}

= \int \frac{θ ^{8} - 16 θ ^{4}}{θ ^{4} - 4 θ ^{2}} d θ

Vereinfache

\frac{θ ^{8} - 16 θ ^{4}}{θ ^{4} - 4 θ ^{2}} : θ θ^{2} + 4

= \int θ θ^{2} + 4 d θ

Wende U-Substitution an

= \int u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = θ^{2} + 4

ein

= \frac{( θ ^{2} + 4 ) ^{3}}{3}

Vereinfache

\frac{( θ ^{2} + 4 ) ^{3}}{3} : \frac{1}{3} (θ^{2} + 4)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{3} (θ^{2} + 4)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (θ^{2} + 4)^{\frac{3}{2}} + C