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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 2pi of 2cos(x)sin(x)

解

\int_{0}^{2 π} 2 cos (x) sin (x) d x

解

0

解答ステップ

\int_{0}^{2 π} 2 cos (x) sin (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{2 π} cos (x) sin (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 2 \cdot \int_{0}^{2 π} \frac{sin ( 2 x )}{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2 π} sin (2 x) d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{4 π} sin (u) \frac{1}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{4 π} sin (u) d u

共通積分を使用する:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} [- cos (u)]_{0}^{4 π}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} [- cos (u)]_{0}^{4 π} : \frac{1}{2} [- cos (u)]_{0}^{4 π}

= \frac{1}{2} [- cos (u)]_{0}^{4 π}

限度を計算する:

0

= \frac{1}{2} \cdot 0

簡素化

= 0

グラフ

人気の例

integral from 0 to 2 of (x^2)/(x^3+8)

\int_{0}^{2} \frac{x ^{2}}{x ^{3} + 8} d x

integral from 0 to pi/6 of sin(2x)sin(x)

\int_{0}^{\frac{π}{6}} sin (2 x) sin (x) d x

integral from 1 to 10 of sqrt(2)

\int_{1}^{10} 2 d x

integral from 0 to 1 of-2x+1

\int_{0}^{1} - 2 x + 1 d x

integral from-1 to 4 of 3x^2

\int_{- 1}^{4} 3 x^{2} d x