laplacetransform (1+e^{2t})^2

Lösung

laplace transformation

(1 + e^{2 t})^{2}

\frac{1}{s} + \frac{2}{s - 2} + \frac{1}{s - 4}

Schritte zur Lösung

L {(1 + e^{2 t})^{2}}

Schreibe

(1 + e^{2 t})^{2}

um:

1 + 2 e^{2 t} + e^{4 t}

= L {1 + 2 e^{2 t} + e^{4 t}}

Verwende die lineare Eigenschaft der Laplace-Transformation:

Für Funktionen

f (t), g (t)

und Konstanten

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= L {1} + 2 L {e^{2 t}} + L {e^{4 t}}

L {1} : \frac{1}{s}

L {e^{2 t}} : \frac{1}{s - 2}

L {e^{4 t}} : \frac{1}{s - 4}

= \frac{1}{s} + 2 \cdot \frac{1}{s - 2} + \frac{1}{s - 4}

Fasse

\frac{1}{s} + 2 \frac{1}{s - 2} + \frac{1}{s - 4}

zusammen:

\frac{1}{s} + \frac{2}{s - 2} + \frac{1}{s - 4}

= \frac{1}{s} + \frac{2}{s - 2} + \frac{1}{s - 4}

2 y^{^{''}} + 12 y^{^{'}} + 50 y = 0

\int cos^{2} (2 x) sin (2 x) d x

d er i v a t i v e 3 e^{x} + x

\int e^{x} cos (2 e^{x}) d x

\int 5 t sin^{2} (t) d t