integral of 7u^7sqrt(u^8+7)

Lösung

\int 7 u^{7} u^{8} + 7 d u

\frac{7}{12} (u^{8} + 7)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 7 u^{7} u^{8} + 7 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int u^{7} u^{8} + 7 d u

Wende U-Substitution an

= 7 \cdot \int \frac{v}{8} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int v d v

Wende die Potenzregel an

= 7 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}}

Setze in

v = u^{8} + 7

ein

= 7 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} (u^{8} + 7)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

7 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} (u^{8} + 7)^{\frac{3}{2}} : \frac{7}{12} (u^{8} + 7)^{\frac{3}{2}}

= \frac{7}{12} (u^{8} + 7)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{7}{12} (u^{8} + 7)^{\frac{3}{2}} + C