integral from 0 to x of λe^{-λx}

解

\int_{0}^{x} λ e^{- λ x} d x

- e^{- λ x} + 1

解答ステップ

\int_{0}^{x} λ e^{- λ x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= λ \cdot \int_{0}^{x} e^{- λ x} d x

u置換積分法を適用する

= λ \cdot \int_{0}^{- λ x} - \frac{e ^{u}}{λ} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= λ (- \frac{1}{λ} \cdot \int_{0}^{- λ x} e^{u} d u)

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= λ (- \frac{1}{λ} [e^{u}]_{0}^{- λ x})

簡素化

λ (- \frac{1}{λ} [e^{u}]_{0}^{- λ x}) : - [e^{u}]_{0}^{- λ x}

= - [e^{u}]_{0}^{- λ x}

限度を計算する:

e^{- λ x} - 1

= - (e^{- λ x} - 1)

簡素化

= - e^{- λ x} + 1