integral of ((x^6+3x^4-2x)/(x^4))

解

\int (\frac{x ^{6} + 3 x ^{4} - 2 x}{x ^{4}}) d x

\frac{x ^{3}}{3} + 3 x + \frac{1}{x ^{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{6} + 3 x ^{4} - 2 x}{x ^{4}} d x

拡張

\frac{x ^{6} + 3 x ^{4} - 2 x}{x ^{4}} : x^{2} + 3 - \frac{2}{x ^{3}}

= \int x^{2} + 3 - \frac{2}{x ^{3}} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{2} d x + \int 3 d x - \int \frac{2}{x ^{3}} d x

\int x^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3}

\int 3 d x = 3 x

\int \frac{2}{x ^{3}} d x = - \frac{1}{x ^{2}}

= \frac{x ^{3}}{3} + 3 x - (- \frac{1}{x ^{2}})

簡素化

= \frac{x ^{3}}{3} + 3 x + \frac{1}{x ^{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{3}}{3} + 3 x + \frac{1}{x ^{2}} + C