integral from 0 to 9 of 1/((9-x)^{3/2)}

解

\int_{0}^{9} \frac{1}{( 9 - x ) ^{\frac{3}{2}}} d x

は発散する

解答ステップ

\int_{0}^{9} \frac{1}{( 9 - x ) ^{\frac{3}{2}}} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{9}^{0} - \frac{1}{u ^{\frac{3}{2}}} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{0}^{9} - \frac{1}{u ^{\frac{3}{2}}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int_{0}^{9} \frac{1}{u ^{\frac{3}{2}}} d u)

べき乗則を適用する

= - (- [- \frac{2}{u ^{\frac{1}{2}}}]_{0}^{9})

簡素化

= [- \frac{2}{u ^{\frac{1}{2}}}]_{0}^{9}

限度を計算する:

は発散する

= は発散する