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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 3 of e^{-1/2 t}

解

\int_{0}^{3} e^{- \frac{1}{2} t} d t

解

2 (1 - \frac{1}{e ^{\frac{3}{2}}})

+1

十進法表記

1.55373 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{3} e^{- \frac{1}{2} t} d t

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{- \frac{3}{2}} - 2 e^{u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{- \frac{3}{2}}^{0} - 2 e^{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- 2 \cdot \int_{- \frac{3}{2}}^{0} e^{u} d u)

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= - (- 2 [e^{u}]_{- \frac{3}{2}}^{0})

簡素化

= 2 [e^{u}]_{- \frac{3}{2}}^{0}

限度を計算する:

1 - \frac{1}{e ^{\frac{3}{2}}}

= 2 (1 - \frac{1}{e ^{\frac{3}{2}}})

グラフ

人気の例

integral from-5 to 5 of 7/(x^3)

\int_{- 5}^{5} \frac{7}{x ^{3}} d x

integral from 0 to 2 of x(x^2-1)

\int_{0}^{2} x (x^{2} - 1) d x

integral from 0 to t of 1/(1+x^2)

\int_{0}^{t} \frac{1}{1 + x ^{2}} d x

integral from 0 to 1 of 4xarctan(x)

\int_{0}^{1} 4 x arctan (x) d x

integral from 1 to 4 of e^{-x}+(ln(x))/x

\int_{1}^{4} e^{- x} + \frac{ln ( x )}{x} d x