limit as x approaches infinity of e^{5xln(1+1/x)}

解

x \to \infty lim (e^{5 x l n (1 + \frac{1}{x})})

e^{5}

十進法表記

148.41315 \dots

解答ステップ

x \to \infty lim (e^{5 x l n (1 + \frac{1}{x})})

簡素化

e^{5 x l n (1 + \frac{1}{x})} : (1 + \frac{1}{x})^{5 x}

= x \to \infty lim ((1 + \frac{1}{x})^{5 x})

指数の規則を適用する

= x \to \infty lim (e^{5 x l n (1 + \frac{1}{x})})

連鎖法則の制限を適用する:

e^{5}

= e^{5}