integral of (y-1)(2y+1)

解

\int (y - 1) (2 y + 1) d y

\frac{2 y ^{3}}{3} - \frac{y ^{2}}{2} - y + C

解答ステップ

\int (y - 1) (2 y + 1) d y

拡張

(y - 1) (2 y + 1) : 2 y^{2} - y - 1

= \int 2 y^{2} - y - 1 d y

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 2 y^{2} d y - \int y d y - \int 1 d y

\int 2 y^{2} d y = \frac{2 y ^{3}}{3}

\int y d y = \frac{y ^{2}}{2}

\int 1 d y = y

= \frac{2 y ^{3}}{3} - \frac{y ^{2}}{2} - y

定数を解答に追加する

= \frac{2 y ^{3}}{3} - \frac{y ^{2}}{2} - y + C