integral from 2 to x^2 of sin(t^3)

Lösung

\int_{2}^{x^{2}} sin (t^{3}) d t

- \frac{1}{2} i \frac{x ^{2} Γ ( \frac{1}{3} , i ( x ^{2} ) ^{3} )}{3 3 i ( x ^{2} ) ^{3}} - \frac{x ^{2} Γ ( \frac{1}{3} , - i ( x ^{2} ) ^{3} )}{3 3 - i ( x ^{2} ) ^{3}} - (- \frac{1}{2} i (\frac{2Γ ( \frac{1}{3} , i 2 ^{3} )}{3 3 i 2 ^{3}} - \frac{2Γ ( \frac{1}{3} , - i 2 ^{3} )}{3 3 - i 2 ^{3}}))

Schritte zur Lösung

\int_{2}^{x^{2}} sin (t^{3}) d t

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int sin (x^{3}) d x = - \frac{1}{2} i (\frac{x Γ ( \frac{1}{3} , i x ^{3} )}{3 3 i x ^{3}} - \frac{x Γ ( \frac{1}{3} , - i x ^{3} )}{3 3 - i x ^{3}})

= [- \frac{1}{2} i (\frac{t Γ ( \frac{1}{3} , i t ^{3} )}{3 3 i t ^{3}} - \frac{t Γ ( \frac{1}{3} , - i t ^{3} )}{3 3 - i t ^{3}})]_{2}^{x^{2}}

Berechne die Grenzen:

- \frac{1}{2} i \frac{x ^{2} Γ ( \frac{1}{3} , i ( x ^{2} ) ^{3} )}{3 3 i ( x ^{2} ) ^{3}} - \frac{x ^{2} Γ ( \frac{1}{3} , - i ( x ^{2} ) ^{3} )}{3 3 - i ( x ^{2} ) ^{3}} - (- \frac{1}{2} i (\frac{2Γ ( \frac{1}{3} , i 2 ^{3} )}{3 3 i 2 ^{3}} - \frac{2Γ ( \frac{1}{3} , - i 2 ^{3} )}{3 3 - i 2 ^{3}}))

= - \frac{1}{2} i \frac{x ^{2} Γ ( \frac{1}{3} , i ( x ^{2} ) ^{3} )}{3 3 i ( x ^{2} ) ^{3}} - \frac{x ^{2} Γ ( \frac{1}{3} , - i ( x ^{2} ) ^{3} )}{3 3 - i ( x ^{2} ) ^{3}} - (- \frac{1}{2} i (\frac{2Γ ( \frac{1}{3} , i 2 ^{3} )}{3 3 i 2 ^{3}} - \frac{2Γ ( \frac{1}{3} , - i 2 ^{3} )}{3 3 - i 2 ^{3}}))

\int_{0}^{2} 4^{2 x} d x

\int_{1}^{2} \frac{2}{x ( x + 2 )} d x

\int_{1}^{2} (e^{3 t} i - \frac{4}{t} j) d t

\int_{- 2}^{2} 2 - 5 x^{2} d x

\int_{0}^{2} (z^{2} - 2 z) d z