integral from 0 to 2pi of 3cos^2(x)

Lösung

\int_{0}^{2 π} 3 cos^{2} (x) d x

3 π

Dezimale

9.42477 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{2 π} 3 cos^{2} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int_{0}^{2 π} cos^{2} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 3 \cdot \int_{0}^{2 π} \frac{1 + cos ( 2 x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2 π} 1 + cos (2 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} (\int_{0}^{2 π} 1 d x + \int_{0}^{2 π} cos (2 x) d x)

\int_{0}^{2 π} 1 d x = 2 π

\int_{0}^{2 π} cos (2 x) d x = 0

= 3 \cdot \frac{1}{2} (2 π + 0)

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} (2 π + 0) : 3 π

= 3 π

\int_{2}^{5} 3^{3 x} d x

\int_{1}^{2} e^{\frac{1}{x}} \frac{1}{x ^{2}} d x

\int_{2}^{4} (3 x^{2} - 2) d x

\int_{0}^{1} 4^{3 x} d x

\int_{- 1}^{x} 1 - ∣ x ∣ d x