integral of ln(s)ecxtan(x)

解

\int ln (s) ec x tan (x) d x

ec ln (s) (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + cos (2 x) + i sin (2 x))) + C

解答ステップ

\int ln (s) ec x tan (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= ln (s) ce \cdot \int tan (x) x d x

非初等積分を使用する:

\int tan (x) x d x = i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + e^{2 i x})

= ln (s) ce (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + e^{2 i x}))

虚数の規則を適用する:

e^{ia} = cos (a) + i sin (a)

= ec ln (s) (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + cos (2 x) + i sin (2 x)))

定数を解答に追加する

= ec ln (s) (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + cos (2 x) + i sin (2 x))) + C