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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 11 of sqrt(22x-x^2)

解

\int_{0}^{11} 22 x - x^{2} d x

解

\frac{121 π}{4}

+1

十進法表記

95.03317 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{11} 22 x - x^{2} d x

平方完成する

22 x - x^{2} : - (x - 11)^{2} + 121

= \int_{0}^{11} - (x - 11)^{2} + 121 d x

u置換積分法を適用する

= \int_{- 11}^{0} - u^{2} + 121 d u

三角関数による置換を適用する

= \int_{- \frac{π}{2}}^{0} 121 cos^{2} (v) d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 121 \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{0} cos^{2} (v) d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= 121 \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{0} \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 121 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{0} 1 + cos (2 v) d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 121 \cdot \frac{1}{2} (\int_{- \frac{π}{2}}^{0} 1 d v + \int_{- \frac{π}{2}}^{0} cos (2 v) d v)

\int_{- \frac{π}{2}}^{0} 1 d v = \frac{π}{2}

\int_{- \frac{π}{2}}^{0} cos (2 v) d v = 0

= 121 \cdot \frac{1}{2} (\frac{π}{2} + 0)

簡素化

121 \cdot \frac{1}{2} (\frac{π}{2} + 0) : \frac{121 π}{4}

= \frac{121 π}{4}

グラフ

人気の例

integral from-1 to 2 of (x+3)-(x^2+1)

\int_{- 1}^{2} (x + 3) - (x^{2} + 1) d x

integral from 1 to 8 of x^{-10/3}

\int_{1}^{8} x^{- \frac{10}{3}} d x

integral from 1 to 2 of 16xe^{4x^2}

\int_{1}^{2} 16 x e^{4 x^{2}} d x

integral from 0 to 1 of ((e^x+1))/(e^x)

\int_{0}^{1} \frac{( e ^{x} + 1 )}{e ^{x}} d x

integral from-1 to 2 of 1/(x^2-1)

\int_{- 1}^{2} \frac{1}{x ^{2} - 1} d x