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人気のある微分積分 >

integral of cos^5(θ)sin(2θ)

解

\int cos^{5} (θ) sin (2 θ) d θ

解

- \frac{2}{7} cos^{7} (θ) + C

解答ステップ

\int cos^{5} (θ) sin (2 θ) d θ

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int 2 cos^{6} (θ) sin (θ) d θ

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int cos^{6} (θ) sin (θ) d θ

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int - u^{6} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int u^{6} d u)

べき乗則を適用する

= 2 (- \frac{u ^{7}}{7})

代用を戻す

u = cos (θ)

= 2 (- \frac{cos ^{7} ( θ )}{7})

簡素化

2 (- \frac{cos ^{7} ( θ )}{7}) : - \frac{2}{7} cos^{7} (θ)

= - \frac{2}{7} cos^{7} (θ)

定数を解答に追加する

= - \frac{2}{7} cos^{7} (θ) + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2)/(1-x^2)

\int \frac{x ^{2}}{1 - x ^{2}} d x

integral of 5tan^3(x)

\int 5 tan^{3} (x) d x

limit as x approaches 0 of 2/((x-5)^6)

x \to 0 lim (\frac{2}{( x - 5 ) ^{6}})

-3y^'+(2y)/x =(y^4)/(x^4)

- 3 y^{^{'}} + \frac{2 y}{x} = \frac{y ^{4}}{x ^{4}}

y^{''}-3y^'-4y=12

y^{^{''}} - 3 y^{^{'}} - 4 y = 12