integral of sin((npix)/(20))

解答

\int sin (\frac{nπ x}{20}) d x

- \frac{20}{πn} cos (\frac{πn x}{20}) + C

求解步骤

\int sin (\frac{nπ x}{20}) d x

使用换元积分法

= \int \frac{20 sin ( u )}{πn} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{20}{πn} \cdot \int sin (u) d u

使用积分常见定则:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{20}{πn} (- cos (u))

u = \frac{n x π}{20}

代回

= \frac{20}{πn} (- cos (\frac{n x π}{20}))

化简

= - \frac{20}{πn} cos (\frac{πn x}{20})

解答补常数

= - \frac{20}{πn} cos (\frac{πn x}{20}) + C

\int (sec^{2} (θ) tan^{3} (θ)) d θ

\int \frac{3}{x + 1 + x} d x

\int \frac{1}{t} sin (ln (\frac{c}{t})) d t

\int \frac{e ^{\frac{x}{2}}}{1 - e ^{x}} d x

\int \frac{5}{36 - x ^{2}} d x