integral of 2x^2cos(2x)

Lösung

\int 2 x^{2} cos (2 x) d x

x^{2} sin (2 x) + x cos (2 x) - \frac{1}{2} sin (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x^{2} cos (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x^{2} cos (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= 2 (\frac{1}{2} x^{2} sin (2 x) - \int x sin (2 x) d x)

\int x sin (2 x) d x = - \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x)

= 2 (\frac{1}{2} x^{2} sin (2 x) - (- \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x)))

Vereinfache

2 (\frac{1}{2} x^{2} sin (2 x) - (- \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x))) : x^{2} sin (2 x) + x cos (2 x) - \frac{1}{2} sin (2 x)

= x^{2} sin (2 x) + x cos (2 x) - \frac{1}{2} sin (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x^{2} sin (2 x) + x cos (2 x) - \frac{1}{2} sin (2 x) + C

\int e^{x π} d x

\int ln (3 y) d y

\int \frac{1}{1 + sin ( u )} d u

\int \frac{1}{x + 1 ( x + 2 )} d x

\int x (x - 4)^{8} d x