integral of-5/(xln(x^3))

Lösung

\int - \frac{5}{x ln ( x ^{3} )} d x

- \frac{5}{3} ln (3 ∣ ln (x) ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int - \frac{5}{x ln ( x ^{3} )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 5 \cdot \int \frac{1}{x ln ( x ^{3} )} d x

Wende U-Substitution an

= - 5 \cdot \int \frac{1}{3 u ln ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ln ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= - 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= - 5 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= - 5 \cdot \frac{1}{3} ln ln (x^{3})

Vereinfache

- 5 \cdot \frac{1}{3} ln ln (x^{3}) : - \frac{5}{3} ln (3 ∣ ln (x) ∣)

= - \frac{5}{3} ln (3 ∣ ln (x) ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{5}{3} ln (3 ∣ ln (x) ∣) + C

\int x (x^{2} - \frac{2}{x}) d x

\int (3 + x x) d x

\int \frac{r ^{3}}{1 - r ^{2}} d r

\int e^{x} (2 + 3 e^{x})^{5} d x

\int x^{\frac{3}{2}} - 1 d x