integral of (64xsqrt(x^2+4))

Lösung

\int (64 x x^{2} + 4) d x

\frac{64}{3} (x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 64 x x^{2} + 4 d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 64 \cdot \int x x^{2} + 4 d x

Wende U-Substitution an

= 64 \cdot \int u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= 64 \cdot \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = x^{2} + 4

ein

= 64 \cdot \frac{( x ^{2} + 4 ) ^{3}}{3}

Vereinfache

64 \cdot \frac{( x ^{2} + 4 ) ^{3}}{3} : \frac{64}{3} (x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}}

= \frac{64}{3} (x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{64}{3} (x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}} + C

\int \frac{x ^{4} - x ^{2}}{x ^{2} + 1} d x

\int cos (x^{2} + 2) d x

\int (5 x - 6) d x

\int x e^{\frac{x}{5}} d x

\int \frac{5}{x ^{2} - x + 1} d x