integral of (5e^{x^{-2}})/(x^3)

Lösung

\int \frac{5 e ^{x^{- 2}}}{x ^{3}} d x

- \frac{5}{2} e^{\frac{1}{x ^{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 e ^{x^{- 2}}}{x ^{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{e ^{x^{- 2}}}{x ^{3}} d x

x^{- 2} = \frac{1}{x ^{2}}

= 5 \cdot \int \frac{e ^{\frac{1}{x ^{2}}}}{x ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{e ^{\frac{1}{u}}}{2 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{e ^{\frac{1}{u}}}{u ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int - e^{v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} (- \int e^{v} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= 5 \cdot \frac{1}{2} (- e^{v})

Ersetze zurück

= 5 \cdot \frac{1}{2} (- e^{\frac{1}{x ^{2}}})

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{2} (- e^{\frac{1}{x ^{2}}}) : - \frac{5}{2} e^{\frac{1}{x ^{2}}}

= - \frac{5}{2} e^{\frac{1}{x ^{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{5}{2} e^{\frac{1}{x ^{2}}} + C

\int e^{x} + 6 d x

\int 4 e^{4 z}

\int - x^{2} + 10 x d x

\int \frac{1}{( 4 x ^{2} + 1 )} d x

\int \frac{x ^{2}}{8 x ^{3}} d x