integral of (3x^4)/(sqrt(1-9x^5))

Lösung

\int \frac{3 x ^{4}}{1 - 9 x ^{5}} d x

- \frac{2}{15} 1 - 9 x^{5} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x ^{4}}{1 - 9 x ^{5}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x ^{4}}{1 - 9 x ^{5}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int - \frac{1}{45 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{45} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Wende die Potenzregel an

= 3 (- \frac{1}{45} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}})

Setze in

u = 1 - 9 x^{5}

ein

= 3 (- \frac{1}{45} \cdot 2 (1 - 9 x^{5})^{\frac{1}{2}})

Vereinfache

3 (- \frac{1}{45} \cdot 2 (1 - 9 x^{5})^{\frac{1}{2}}) : - \frac{2}{15} 1 - 9 x^{5}

= - \frac{2}{15} 1 - 9 x^{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{15} 1 - 9 x^{5} + C

\int 6 sin (x) cos (x) d x

\int (5 cos (x)) d x

\int \frac{x + 1}{( x + 2 ) ^{2}} d x

\int \frac{x ^{3} e ^{x} - 8 x ^{2}}{x ^{3}} d x

\int x^{2} (3 x + 2) d x