integral de x/(x^2sqrt(x^2+4))

Solução

\int \frac{x}{x ^{2} x ^{2} + 4} d x

\frac{1}{2} ln tan (\frac{arctan ( \frac{1}{2} x )}{2}) + C

Passos da solução

\int \frac{x}{x ^{2} x ^{2} + 4} d x

Eliminar o fator comum:

x

= \int \frac{1}{x x ^{2} + 4} d x

Aplicar integração por substituição trigonométrica

= \int \frac{sec ( u )}{2 tan ( u )} d u

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ( u )} d u

Aplicar integração por substituição

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Aplicar as regras de integração:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

Substituir na equação

= \frac{1}{2} ln tan (\frac{arctan ( \frac{1}{2} x )}{2})

Adicionar uma constante à solução

= \frac{1}{2} ln tan (\frac{arctan ( \frac{1}{2} x )}{2}) + C

\int x y d x

\int \frac{2 \cdot ln ( x )}{x} d x

\int x^{2} + e^{x^{3}} d x

\int tan^{5} (\frac{x}{11}) d x

\int x x^{2} + 3 d x