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integral of (x^2-4x+4)^{4/3}(3x-6)

Lösung

\int (x^{2} - 4 x + 4)^{\frac{4}{3}} (3 x - 6) d x

Lösung

\frac{1}{126 \cdot 9 ^{\frac{1}{3}}} (3 x - 6)^{\frac{14}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{2} - 4 x + 4)^{\frac{4}{3}} (3 x - 6) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{\frac{11}{3}}}{27 \cdot 9 ^{\frac{1}{3}}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{27 \cdot 9 ^{\frac{1}{3}}} \cdot \int u^{\frac{11}{3}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{27 \cdot 9 ^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{3}{14} u^{\frac{14}{3}}

Setze in

u = 3 x - 6

ein

= \frac{1}{27 \cdot 9 ^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{3}{14} (3 x - 6)^{\frac{14}{3}}

Vereinfache

\frac{1}{27 \cdot 9 ^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{3}{14} (3 x - 6)^{\frac{14}{3}} : \frac{1}{126 \cdot 9 ^{\frac{1}{3}}} (3 x - 6)^{\frac{14}{3}}

= \frac{1}{126 \cdot 9 ^{\frac{1}{3}}} (3 x - 6)^{\frac{14}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{126 \cdot 9 ^{\frac{1}{3}}} (3 x - 6)^{\frac{14}{3}} + C

Graph

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