integral of (-1)/([(ax)^2-b^2]^{3/2)}

Lösung

\int \frac{- 1}{[ ( a x ) ^{2} - b ^{2} ] ^{\frac{3}{2}}} d x

\frac{x}{b ^{2} ( a ^{2} x ^{2} - b ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- 1}{[ ( a x ) ^{2} - b ^{2} ] ^{\frac{3}{2}}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{[ ( a x ) ^{2} - b ^{2} ] ^{\frac{3}{2}}} d x

Wende U-Substitution an

= - \int \frac{1}{a ( u ^{2} - b ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{a} \cdot \int \frac{1}{( u ^{2} - b ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= - \frac{1}{a} \cdot \int \frac{sec ( v )}{b ^{2} tan ^{2} ( v )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b ^{2}} \cdot \int \frac{sec ( v )}{tan ^{2} ( v )} d v

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b ^{2}} \cdot \int \frac{cos ( v )}{sin ^{2} ( v )} d v

Wende U-Substitution an

= - \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b ^{2}} \cdot \int \frac{1}{w ^{2}} d w

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b ^{2}} (- \frac{1}{w})

Ersetze zurück

= - \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b ^{2}} (- \frac{1}{sin ( arcsec ( \frac{1}{b} a x ) )})

Vereinfache

- \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b ^{2}} (- \frac{1}{sin ( arcsec ( \frac{1}{b} a x ) )}) : \frac{x}{b ^{2} ( a ^{2} x ^{2} - b ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x}{b ^{2} ( a ^{2} x ^{2} - b ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x}{b ^{2} ( a ^{2} x ^{2} - b ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

\int (x + 1)^{10} d x

\int \frac{8}{2 x - 1} d x

\int (\frac{( y ^{2} - 1 )}{y})^{2} d y

\int sin (x) - x d x

\int tan^{\frac{1}{2}} (x) sec^{2} (x) d x