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integral of (x^{3/2}+3)^4sqrt(x)

Lösung

\int (x^{\frac{3}{2}} + 3)^{4} x d x

Lösung

\frac{2}{15} (x^{\frac{3}{2}} + 3)^{5} + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{\frac{3}{2}} + 3)^{4} x d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2 u ^{4}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{3} \cdot \int u^{4} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{2}{3} \cdot \frac{u ^{5}}{5}

Setze in

u = x^{\frac{3}{2}} + 3

ein

= \frac{2}{3} \cdot \frac{( x ^{\frac{3}{2}} + 3 ) ^{5}}{5}

Vereinfache

\frac{2}{3} \cdot \frac{( x ^{\frac{3}{2}} + 3 ) ^{5}}{5} : \frac{2}{15} (x^{\frac{3}{2}} + 3)^{5}

= \frac{2}{15} (x^{\frac{3}{2}} + 3)^{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{15} (x^{\frac{3}{2}} + 3)^{5} + C

Graph

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