integral of 9xe^{-4x^2}

Lösung

\int 9 x e^{- 4 x^{2}} d x

- \frac{9}{8} e^{- 4 x^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 9 x e^{- 4 x^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int x e^{- 4 x^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 9 \cdot \int - \frac{e ^{u}}{8} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 (- \frac{1}{8} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 9 (- \frac{1}{8} e^{u})

Setze in

u = - 4 x^{2}

ein

= 9 (- \frac{1}{8} e^{- 4 x^{2}})

Vereinfache

9 (- \frac{1}{8} e^{- 4 x^{2}}) : - \frac{9}{8} e^{- 4 x^{2}}

= - \frac{9}{8} e^{- 4 x^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{9}{8} e^{- 4 x^{2}} + C

\int cot^{3} (2 t) d t

\int - 0.5 e^{- 0.01 x} d x

\int \frac{1}{( 1 - x ^{3} )} d x

\int \frac{3 x + 4}{( x + 1 ) ( x + 2 ) ^{2}} d x

\int x^{3} e - x^{2} d x