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integral of cos(x)sin(x))

Lösung

\int cos (x) d (sin (x)) d x

Lösung

\frac{d}{2} sin^{2} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int cos (x) d sin (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= d \cdot \int cos (x) sin (x) d x

Wende U-Substitution an

= d \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= d \frac{u ^{2}}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

= d \frac{sin ^{2} ( x )}{2}

Vereinfache

d \frac{sin ^{2} ( x )}{2} : \frac{d}{2} sin^{2} (x)

= \frac{d}{2} sin^{2} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{d}{2} sin^{2} (x) + C

Graph

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