integral of (5y^2)/(e^{2y^3)}

Lösung

\int \frac{5 y ^{2}}{e ^{2 y^{3}}} d y

- \frac{5}{6} e^{- 2 y^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 y ^{2}}{e ^{2 y^{3}}} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{y ^{2}}{e ^{2 y^{3}}} d y

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{y ^{2}}{e ^{2 y^{3}}} = (y^{2}) e^{- 2 y^{3}}

= 5 \cdot \int y^{2} e^{- 2 y^{3}} d y

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int - \frac{e ^{u}}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (- \frac{1}{6} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 5 (- \frac{1}{6} e^{u})

Setze in

u = - 2 y^{3}

ein

= 5 (- \frac{1}{6} e^{- 2 y^{3}})

Vereinfache

5 (- \frac{1}{6} e^{- 2 y^{3}}) : - \frac{5}{6} e^{- 2 y^{3}}

= - \frac{5}{6} e^{- 2 y^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{5}{6} e^{- 2 y^{3}} + C

\int ln^{2} (2 x^{2}) d x

\int 8 x^{3} e^{x^{2}} d x

\int \frac{x ^{5}}{x ^{6} + 9} d x

\int x^{4} 13 + x^{5} d x

\int \frac{x}{( x ^{2} + 1 ) ( x ^{4} + 1 )} d x