integral of x(1+x)^{1/2}

解

\int x (1 + x)^{\frac{1}{2}} d x

\frac{2}{3} x (1 + x)^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{15} (1 + x)^{\frac{5}{2}} + C

解答ステップ

\int x (1 + x)^{\frac{1}{2}} d x

部分積分を適用する

= \frac{2}{3} x (1 + x)^{\frac{3}{2}} - \int \frac{2}{3} (1 + x)^{\frac{3}{2}} d x

\int \frac{2}{3} (1 + x)^{\frac{3}{2}} d x = \frac{4}{15} (1 + x)^{\frac{5}{2}}

= \frac{2}{3} x (1 + x)^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{15} (1 + x)^{\frac{5}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} x (1 + x)^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{15} (1 + x)^{\frac{5}{2}} + C