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人気のある微分積分 >

integral of 2/9 sec((2x)/3)

解

\int \frac{2}{9} sec (\frac{2 x}{3}) d x

解

\frac{1}{3} ln tan (\frac{2 x}{3}) + sec (\frac{2 x}{3}) + C

解答ステップ

\int \frac{2}{9} sec (\frac{2 x}{3}) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{9} \cdot \int sec (\frac{2 x}{3}) d x

u置換積分法を適用する

= \frac{2}{9} \cdot \int sec (u) \frac{3}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{9} \cdot \frac{3}{2} \cdot \int sec (u) d u

共通積分を使用する:

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{2}{9} \cdot \frac{3}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

代用を戻す

u = \frac{2 x}{3}

= \frac{2}{9} \cdot \frac{3}{2} ln tan (\frac{2 x}{3}) + sec (\frac{2 x}{3})

簡素化

\frac{2}{9} \cdot \frac{3}{2} ln tan (\frac{2 x}{3}) + sec (\frac{2 x}{3}) : \frac{1}{3} ln tan (\frac{2 x}{3}) + sec (\frac{2 x}{3})

= \frac{1}{3} ln tan (\frac{2 x}{3}) + sec (\frac{2 x}{3})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} ln tan (\frac{2 x}{3}) + sec (\frac{2 x}{3}) + C

グラフ

人気の例

integral of 4xsqrt(x-6)

\int 4 x x - 6 d x

integral of t*e^{-at}

\int t \cdot e^{- a t} d t

integral of (x^2+2x+4)/x

\int \frac{x ^{2} + 2 x + 4}{x} d x

integral of 10x^{-2}

\int 10 x^{- 2} d x

integral of sqrt(y^2)

\int y^{2} d y