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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(2x+3)sin(sqrt(2x+3))

解

\int 2 x + 3 sin (2 x + 3) d x

解

- 2 x cos (2 x + 3) - cos (2 x + 3) + 2 sin (2 x + 3) 2 x + 3 + C

解答ステップ

\int 2 x + 3 sin (2 x + 3) d x

u置換積分法を適用する

= \int u sin (u) \frac{1}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u sin (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int 2 v^{2} sin (v) d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int v^{2} sin (v) d v

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- v^{2} cos (v) - \int - 2 v cos (v) d v)

\int - 2 v cos (v) d v = - 2 (v sin (v) + cos (v))

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- v^{2} cos (v) - (- 2 (v sin (v) + cos (v))))

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- (2 x + 3)^{2} cos (2 x + 3) - (- 2 (2 x + 3 sin (2 x + 3) + cos (2 x + 3))))

簡素化

\frac{1}{2} \cdot 2 (- (2 x + 3)^{2} cos (2 x + 3) - (- 2 (2 x + 3 sin (2 x + 3) + cos (2 x + 3)))) : - 2 x cos (2 x + 3) - cos (2 x + 3) + 2 sin (2 x + 3) 2 x + 3

= - 2 x cos (2 x + 3) - cos (2 x + 3) + 2 sin (2 x + 3) 2 x + 3

定数を解答に追加する

= - 2 x cos (2 x + 3) - cos (2 x + 3) + 2 sin (2 x + 3) 2 x + 3 + C

グラフ

人気の例

integral of 6xsqrt(x+5)

\int 6 x x + 5 d x

integral of xsqrt(x^2-2x+2)

\int x x^{2} - 2 x + 2 d x

integral of 1/(x(1+5ln(x)))

\int \frac{1}{x ( 1 + 5 ln ( x ) )} d x

integral of 1/(u^2-2)

\int \frac{1}{u ^{2} - 2} d u

integral of ((9+8x))/(1+x^2)

\int \frac{( 9 + 8 x )}{1 + x ^{2}} d x