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人気のある微分積分 >

integral of 2/(7x^2+2x+1)

解

\int \frac{2}{7 x ^{2} + 2 x + 1} d x

解

\frac{2}{3} arctan (\frac{1}{6} (7 x + 1)) + C

解答ステップ

\int \frac{2}{7 x ^{2} + 2 x + 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{7 x ^{2} + 2 x + 1} d x

平方完成する

7 x^{2} + 2 x + 1 : 7 (x + \frac{1}{7})^{2} + \frac{6}{7}

= 2 \cdot \int \frac{1}{7 ( x + \frac{1}{7} ) ^{2} + \frac{6}{7}} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{7}{49 u ^{2} + 6} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 7 \cdot \int \frac{1}{49 u ^{2} + 6} d u

置換積分法を適用する

= 2 \cdot 7 \cdot \int \frac{1}{7 6 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 7 \cdot \frac{1}{7 6} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 2 \cdot 7 \cdot \frac{1}{7 6} arctan (v)

代用を戻す

= 2 \cdot 7 \cdot \frac{1}{7 6} arctan (\frac{7}{6} (x + \frac{1}{7}))

簡素化

2 \cdot 7 \cdot \frac{1}{7 6} arctan (\frac{7}{6} (x + \frac{1}{7})) : \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{6} (7 x + 1))

= \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{6} (7 x + 1))

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{6} (7 x + 1)) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/((49x^2+25)^{3/2)}

\int \frac{1}{( 49 x ^{2} + 25 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

integral of (3\sqrt[4]{x^5})/4

\int \frac{3 4 x ^{5}}{4} d x

integral of 3-0.01x+0.000006x^2

\int 3 - 0.01 x + 0.000006 x^{2} d x

integral of (x^2+6x+4)/(x^3+9x^2+12x+1)

\int \frac{x ^{2} + 6 x + 4}{x ^{3} + 9 x ^{2} + 12 x + 1} d x

integral of 10x^2sin(2x)

\int 10 x^{2} sin (2 x) d x