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人気のある微分積分 >

integral of 5/(a+bx)

解

\int \frac{5}{a + b x} d x

解

\frac{5}{b} ln ∣ a + b x ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{5}{a + b x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{a + b x} d x

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int \frac{1}{b u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{b} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 5 \cdot \frac{1}{b} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = a + b x

= 5 \cdot \frac{1}{b} ln ∣ a + b x ∣

簡素化

5 \cdot \frac{1}{b} ln ∣ a + b x ∣ : \frac{5}{b} ln ∣ a + b x ∣

= \frac{5}{b} ln ∣ a + b x ∣

定数を解答に追加する

= \frac{5}{b} ln ∣ a + b x ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of-2sin(x)+5cos(x)

\int - 2 sin (x) + 5 cos (x) d x

integral of sqrt(1+(1/2 x-1/(2x))^2)

\int 1 + (\frac{1}{2} x - \frac{1}{2 x})^{2} d x

integral of (4x^4)/(sqrt(5-12x^5))

\int \frac{4 x ^{4}}{5 - 12 x ^{5}} d x

integral of sin(4x)sqrt(cos(4x)+1)

\int sin (4 x) cos (4 x) + 1 d x

integral of x^2e^{(x^3)/3}

\int x^{2} e^{\frac{x ^{3}}{3}} d x