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integral of 3x^2(x^3+4)

解

\int 3 x^{2} (x^{3} + 4) d x

解

\frac{x ^{6}}{2} + 4 x^{3} + C

解答ステップ

\int 3 x^{2} (x^{3} + 4) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x^{2} (x^{3} + 4) d x

拡張

x^{2} (x^{3} + 4) : x^{5} + 4 x^{2}

= 3 \cdot \int x^{5} + 4 x^{2} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (\int x^{5} d x + \int 4 x^{2} d x)

\int x^{5} d x = \frac{x ^{6}}{6}

\int 4 x^{2} d x = \frac{4 x ^{3}}{3}

= 3 (\frac{x ^{6}}{6} + \frac{4 x ^{3}}{3})

簡素化

3 (\frac{x ^{6}}{6} + \frac{4 x ^{3}}{3}) : \frac{x ^{6}}{2} + 4 x^{3}

= \frac{x ^{6}}{2} + 4 x^{3}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{6}}{2} + 4 x^{3} + C

グラフ

人気の例

integral of (x+1)/(x(x+ln(x)))

\int \frac{x + 1}{x ( x + ln ( x ) )} d x

integral of tan^2(x/3)

\int tan^{2} (\frac{x}{3}) d x

integral of 8^{3x^3}5x^2

\int 8^{3 x^{3}} 5 x^{2} d x

integral of (5x+3)^4

\int (5 x + 3)^{4} d x

integral of 1/((x+1)^{1/2)}

\int \frac{1}{( x + 1 ) ^{\frac{1}{2}}} d x