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人気のある微分積分 >

integral of sec(x)[sec(x)-tan(x)]

解

\int sec (x) [sec (x) - tan (x)] d x

解

- \frac{2}{tan ( \frac{x}{2} ) + 1} + C

解答ステップ

\int sec (x) [sec (x) - tan (x)] d x

簡素化

sec (x) [sec (x) - tan (x)] : \frac{1}{1 + sin ( x )}

= \int \frac{1}{1 + sin ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{1 + u ^{2} + 2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2} + 2 u} d u

平方完成する

1 + u^{2} + 2 u : (u + 1)^{2}

= 2 \cdot \int \frac{1}{( u + 1 ) ^{2}} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

べき乗則を適用する

= 2 (- \frac{1}{v})

代用を戻す

= 2 (- \frac{1}{tan ( \frac{x}{2} ) + 1})

簡素化

2 (- \frac{1}{tan ( \frac{x}{2} ) + 1}) : - \frac{2}{tan ( \frac{x}{2} ) + 1}

= - \frac{2}{tan ( \frac{x}{2} ) + 1}

定数を解答に追加する

= - \frac{2}{tan ( \frac{x}{2} ) + 1} + C

グラフ

人気の例

integral of \sqrt[3]{5x}

\int 3 5 x d x

integral of e^{-t^3}

\int e^{- t^{3}} d t

integral of 7^tsin(7^t)

\int 7^{t} sin (7^{t}) d t

integral of-x/3+1

\int - \frac{x}{3} + 1 d x

integral of (4x^2+9x)

\int (4 x^{2} + 9 x) d x