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integral of 8/(sqrt(x)(1+8\sqrt{x))^5}

解

\int \frac{8}{x ( 1 + 8 x ) ^{5}} d x

解

\frac{16}{59049} x + C

解答ステップ

\int \frac{8}{x ( 1 + 8 x ) ^{5}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{1}{x ( 1 + 8 x ) ^{5}} d x

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{x ( 1 + 8 x ) ^{5}} = x^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{( 1 + 8 ) ^{5}}

= 8 \cdot \int x^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{( 1 + 8 ) ^{5}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{( 1 + 8 ) ^{5}} \cdot \int x^{- \frac{1}{2}} d x

簡素化

= 8 \cdot \frac{1}{59049} \cdot \int x^{- \frac{1}{2}} d x

べき乗則を適用する

= 8 \cdot \frac{1}{59049} \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}

簡素化

8 \cdot \frac{1}{59049} \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} : \frac{16}{59049} x

= \frac{16}{59049} x

定数を解答に追加する

= \frac{16}{59049} x + C

グラフ

人気の例

integral of (e^{sqrt(5x+3)})/(sqrt(5x+3))

\int \frac{e ^{5 x + 3}}{5 x + 3} d x

integral of (1/(cos(x)))^4

\int (\frac{1}{cos ( x )})^{4} d x

integral of x/(1-2x+x^2)

\int \frac{x}{1 - 2 x + x ^{2}} d x

integral of (6x-9)/(x^2-8x+12)

\int \frac{6 x - 9}{x ^{2} - 8 x + 12} d x

integral of-1/((z+2)*(z+1)z)

\int - \frac{1}{( z + 2 ) \cdot ( z + 1 ) z} d z