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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(x^2+6x+8))

解

\int \frac{1}{x ^{2} + 6 x + 8} d x

解

ln x^{2} + 6 x + 8 + x + 3 + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} + 6 x + 8} d x

平方完成する

x^{2} + 6 x + 8 : (x + 3)^{2} - 1

= \int \frac{1}{( x + 3 ) ^{2} - 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

三角関数による置換を適用する

= \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= ln ∣ tan (arcsec (x + 3)) + sec (arcsec (x + 3)) ∣

簡素化

ln ∣ tan (arcsec (x + 3)) + sec (arcsec (x + 3)) ∣ : ln x^{2} + 6 x + 8 + x + 3

= ln x^{2} + 6 x + 8 + x + 3

定数を解答に追加する

= ln x^{2} + 6 x + 8 + x + 3 + C

グラフ

人気の例

integral of (x^3-3x)/(x^4-6x^2-9)

\int \frac{x ^{3} - 3 x}{x ^{4} - 6 x ^{2} - 9} d x

integral of-(2x)/((x^2+1)(x+1))

\int - \frac{2 x}{( x ^{2} + 1 ) ( x + 1 )} d x

integral of e^{5x}5

\int e^{5 x} 5 d x

integral of (x^2+5)/x

\int \frac{x ^{2} + 5}{x} d x

integral of 1/(5\sqrt[3]{x^5)}

\int \frac{1}{5 3 x ^{5}} d x