integral of e^x(-cos(x))

解

\int e^{x} (- cos (x)) d x

- e^{x} cos (x) + \frac{1}{2} e^{x} cos (x) - \frac{1}{2} e^{x} sin (x) + C

解答ステップ

\int e^{x} (- cos (x)) d x

部分積分を適用する

= - e^{x} cos (x) - \int e^{x} sin (x) d x

\int e^{x} sin (x) d x = - \frac{e ^{x} cos ( x )}{2} + \frac{e ^{x} sin ( x )}{2}

= - e^{x} cos (x) - (- \frac{e ^{x} cos ( x )}{2} + \frac{e ^{x} sin ( x )}{2})

簡素化

- e^{x} cos (x) - (- \frac{e ^{x} cos ( x )}{2} + \frac{e ^{x} sin ( x )}{2}) : - e^{x} cos (x) + \frac{1}{2} e^{x} cos (x) - \frac{1}{2} e^{x} sin (x)

= - e^{x} cos (x) + \frac{1}{2} e^{x} cos (x) - \frac{1}{2} e^{x} sin (x)

定数を解答に追加する

= - e^{x} cos (x) + \frac{1}{2} e^{x} cos (x) - \frac{1}{2} e^{x} sin (x) + C