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人気のある微分積分 >

integral of (x^5)/(sqrt(1-25x^{12))}

解

\int \frac{x ^{5}}{1 - 25 x ^{12}} d x

解

\frac{1}{30} arcsin (5 x^{6}) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{5}}{1 - 25 x ^{12}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{6 1 - 25 u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{1 - 25 u ^{2}} d u

三角関数による置換を適用する

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{5} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{5} \cdot \int 1 d v

定数の積分:

\int a d x = a x

= \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{5} \cdot 1 \cdot v

代用を戻す

= \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{5} \cdot 1 \cdot arcsin (5 x^{6})

簡素化

\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{5} \cdot 1 \cdot arcsin (5 x^{6}) : \frac{1}{30} arcsin (5 x^{6})

= \frac{1}{30} arcsin (5 x^{6})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{30} arcsin (5 x^{6}) + C

グラフ

人気の例

integral of csc(x+1)

\int csc (x + 1) d x

integral of 1/x (1+ln(x))

\int \frac{1}{x} (1 + ln (x)) d x

integral of (x^2-1)/(x^2+4)

\int \frac{x ^{2} - 1}{x ^{2} + 4} d x

integral of e^ycot^2(e^y+1)

\int e^{y} cot^{2} (e^{y} + 1) d y

integral of (((x+3)))/((x^2+x-6))

\int \frac{( ( x + 3 ) )}{( x ^{2} + x - 6 )} d x