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integral of 1/2 cosh^2(x)

解

\int \frac{1}{2} cosh^{2} (x) d x

解

\frac{1}{4} (x + \frac{1}{2} sinh (2 x)) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{2} cosh^{2} (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int cosh^{2} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1 + cosh ( 2 x )}{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cosh (2 x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d x + \int cosh (2 x) d x)

\int 1 d x = x

\int cosh (2 x) d x = \frac{1}{2} sinh (2 x)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (x + \frac{1}{2} sinh (2 x))

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (x + \frac{1}{2} sinh (2 x)) : \frac{1}{4} (x + \frac{1}{2} sinh (2 x))

= \frac{1}{4} (x + \frac{1}{2} sinh (2 x))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} (x + \frac{1}{2} sinh (2 x)) + C

グラフ

人気の例

integral of 10e^{5y}

\int 10 e^{5 y} d y

integral of e^{x/2}sin(2x)

\int e^{\frac{x}{2}} sin (2 x) d x

integral of 8^{5x}

\int 8^{5 x} d x

積分記号 xe^{-x}

in t e g r a l x e^{- x}

integral of 1/(sqrt(6x-9x^2))

\int \frac{1}{6 x - 9 x ^{2}} d x