integral of (x^3)/(sqrt(25-x^4))

Lösung

\int \frac{x ^{3}}{25 - x ^{4}} d x

- \frac{1}{2} 25 - x^{4} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{3}}{25 - x ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{4} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = 25 - x^{4}

ein

= - \frac{1}{4} \cdot 2 (25 - x^{4})^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

- \frac{1}{4} \cdot 2 (25 - x^{4})^{\frac{1}{2}} : - \frac{1}{2} 25 - x^{4}

= - \frac{1}{2} 25 - x^{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} 25 - x^{4} + C

\int - \frac{2 x}{e ^{x}} d x

\int - 3^{x} d x

\int 6 x^{2} - 6 x - 72 d x

\int \frac{t}{t ^{2} - 1} d t

\int \frac{x + 1}{2 x ^{2} + 4 x + 3} d x