integral of x^2\sqrt[4]{x^3+5}

Lösung

\int x^{2} 4 x^{3} + 5 d x

\frac{4}{15} (x^{3} + 5)^{\frac{5}{4}} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} 4 x^{3} + 5 d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{4 u}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int 4 u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{5} u^{\frac{5}{4}}

Setze in

u = x^{3} + 5

ein

= \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{5} (x^{3} + 5)^{\frac{5}{4}}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{5} (x^{3} + 5)^{\frac{5}{4}} : \frac{4}{15} (x^{3} + 5)^{\frac{5}{4}}

= \frac{4}{15} (x^{3} + 5)^{\frac{5}{4}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{15} (x^{3} + 5)^{\frac{5}{4}} + C

\int 19 sin^{5} (x) d x

\int \frac{cos ( x )}{1 + 4 sin ( x )} d x

\int \frac{x ^{2} + 1}{( x + 2 ) ( x + 1 ) ^{2}} d x

\int \frac{1}{1 + tan ^{2} ( x )} d x

\int \frac{3 x ^{2} + x}{( 6 x ^{3} + 3 x ^{2} ) ^{2}} d x