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Beliebt Rechnen >

integral of x/(sqrt((x^2+1)^3))

Lösung

\int \frac{x}{( x ^{2} + 1 ) ^{3}} d x

Lösung

- \frac{1}{x ^{2} + 1} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{( x ^{2} + 1 ) ^{3}} d x

(x^{2} + 1)^{3} = (x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}},

angenommen

(x^{2} + 1) \geq 0

= \int \frac{x}{( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u ^{\frac{3}{2}}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{\frac{3}{2}}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} (- \frac{2}{u})

Setze in

u = x^{2} + 1

ein

= \frac{1}{2} (- \frac{2}{x ^{2} + 1})

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{2}{x ^{2} + 1}) : - \frac{1}{x ^{2} + 1}

= - \frac{1}{x ^{2} + 1}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{x ^{2} + 1} + C

Graph

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