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人気のある微分積分 >

integral of e^{ax}sin(nx)

解

\int e^{a x} sin (n x) d x

解

- \frac{n e ^{a x} cos ( n x )}{n ^{2} + a ^{2}} + \frac{a e ^{a x} sin ( n x )}{n ^{2} + a ^{2}} + C

解答ステップ

\int e^{a x} sin (n x) d x

部分積分を適用する

= - e^{a x} \frac{1}{n} cos (n x) - \int - a e^{a x} \frac{1}{n} cos (n x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{a x} \frac{1}{n} cos (n x) - (- a \frac{1}{n} \cdot \int e^{a x} cos (n x) d x)

簡素化

- a \frac{1}{n} : - \frac{a}{n}

= - e^{a x} \frac{1}{n} cos (n x) - (- \frac{a}{n} \cdot \int e^{a x} cos (n x) d x)

部分積分を適用する

= - e^{a x} \frac{1}{n} cos (n x) - (- \frac{a}{n} (e^{a x} \frac{1}{n} sin (n x) - \int e^{a x} a \frac{1}{n} sin (n x) d x))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{a x} \frac{1}{n} cos (n x) - (- \frac{a}{n} (e^{a x} \frac{1}{n} sin (n x) - a \frac{1}{n} \cdot \int e^{a x} sin (n x) d x))

簡素化

a \frac{1}{n} : \frac{a}{n}

= - e^{a x} \frac{1}{n} cos (n x) - (- \frac{a}{n} (e^{a x} \frac{1}{n} sin (n x) - \frac{a}{n} \cdot \int e^{a x} sin (n x) d x))

このため

\int e^{a x} sin (n x) d x = - e^{a x} \frac{1}{n} cos (n x) - (- \frac{a}{n} (e^{a x} \frac{1}{n} sin (n x) - \frac{a}{n} \cdot \int e^{a x} sin (n x) d x))

分離する

\int e^{a x} sin (n x) d x

= - \frac{n e ^{a x} cos ( n x )}{n ^{2} + a ^{2}} + \frac{a e ^{a x} sin ( n x )}{n ^{2} + a ^{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{n e ^{a x} cos ( n x )}{n ^{2} + a ^{2}} + \frac{a e ^{a x} sin ( n x )}{n ^{2} + a ^{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of (5-2x)^5

\int (5 - 2 x)^{5} d x

integral of x(5x^2-9)^{3/2}

\int x (5 x^{2} - 9)^{\frac{3}{2}} d x

integral of (x-3)^4

\int (x - 3)^{4} d x

integral of 3+x^2

\int 3 + x^{2} d x

integral of (x^4)/(x^2+x-2)

\int \frac{x ^{4}}{x ^{2} + x - 2} d x