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人気のある微分積分 >

integral of x/((2x^2-1)^2)

解

\int \frac{x}{( 2 x ^{2} - 1 ) ^{2}} d x

解

\frac{1}{4 ( - 2 x ^{2} + 1 )} + C

解答ステップ

\int \frac{x}{( 2 x ^{2} - 1 ) ^{2}} d x

因数

2 x^{2} - 1 : - (- 2 x^{2} + 1)

= \int \frac{x}{( - ( - 2 x ^{2} + 1 ) ) ^{2}} d x

(- (- 2 x^{2} + 1))^{2} = (- 2 x^{2} + 1)^{2}

= \int \frac{x}{( - 2 x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1}{4 u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

べき乗則を適用する

= - \frac{1}{4} (- \frac{1}{u})

代用を戻す

u = - 2 x^{2} + 1

= - \frac{1}{4} (- \frac{1}{- 2 x ^{2} + 1})

簡素化

- \frac{1}{4} (- \frac{1}{- 2 x ^{2} + 1}) : \frac{1}{4 ( - 2 x ^{2} + 1 )}

= \frac{1}{4 ( - 2 x ^{2} + 1 )}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4 ( - 2 x ^{2} + 1 )} + C

グラフ

人気の例

integral of 2x^3-3x^2

\int 2 x^{3} - 3 x^{2} d x

integral of (2x^3+x+3)

\int (2 x^{3} + x + 3) d x

integral of (x^2+2xy+y^2)

\int (x^{2} + 2 x y + y^{2}) d x

integral of (2x-3)/(3x^2+4x-7)

\int \frac{2 x - 3}{3 x ^{2} + 4 x - 7} d x

integral of ln(sqrt(x^2-1))

\int ln (x^{2} - 1) d x