derivative of sin(x^3cos(x^2))

解

\frac{d}{d x} (sin (x^{3}) cos (x^{2}))

3 x^{2} cos (x^{3}) cos (x^{2}) - 2 x sin (x^{2}) sin (x^{3})

解答ステップ

\frac{d}{d x} (sin (x^{3}) cos (x^{2}))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = sin (x^{3}), g = cos (x^{2})

= \frac{d}{d x} (sin (x^{3})) cos (x^{2}) + \frac{d}{d x} (cos (x^{2})) sin (x^{3})

\frac{d}{d x} (sin (x^{3})) = cos (x^{3}) \cdot 3 x^{2}

\frac{d}{d x} (cos (x^{2})) = - sin (x^{2}) \cdot 2 x

= cos (x^{3}) \cdot 3 x^{2} cos (x^{2}) + (- sin (x^{2}) \cdot 2 x) sin (x^{3})

簡素化

= 3 x^{2} cos (x^{3}) cos (x^{2}) - 2 x sin (x^{2}) sin (x^{3})