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人気のある微分積分 >

integral of xe^{-x^3}

解

\int x e^{- x^{3}} d x

解

\frac{1}{2} - \frac{2}{3} \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} - \frac{( 3 - ( x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}} ) ^{2} Γ \frac{1}{\frac{3}{2}} , - ( ( 3 - ( x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}} ) ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2} \frac{3}{2} - ( ( 3 - ( x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}} ) ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} + C

解答ステップ

\int x e^{- x^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{- u^{\frac{3}{2}}}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{- u^{\frac{3}{2}}} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{2 e ^{v}}{3 v ^{\frac{2}{3}}} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \frac{2}{3} \cdot \int \frac{e ^{v}}{v ^{\frac{2}{3}}} d v)

v^{\frac{2}{3}} = 3 v, （ v \geq 0

と仮定

）

= \frac{1}{2} (- \frac{2}{3} \cdot \int \frac{e ^{v}}{3 v} d v)

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} (- \frac{2}{3} \cdot \int 3 e^{w^{3}} w d w)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \frac{2}{3} \cdot 3 \cdot \int e^{w^{3}} w d w)

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} (- \frac{2}{3} \cdot 3 \cdot \int \frac{e ^{t^{\frac{3}{2}}}}{2} d t)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \frac{2}{3} \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int e^{t^{\frac{3}{2}}} d t)

非初等積分を使用する:

\int e^{x^{a}} d x = - \frac{x Γ ( \frac{1}{a} , - x ^{a} )}{a a - x ^{a}}

= \frac{1}{2} - \frac{2}{3} \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} - \frac{t Γ ( \frac{1}{\frac{3}{2}} , - t ^{\frac{3}{2}} )}{\frac{3}{2} \frac{3}{2} - t ^{\frac{3}{2}}}

代用を戻す

= \frac{1}{2} - \frac{2}{3} \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} - \frac{( 3 - ( x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}} ) ^{2} Γ \frac{1}{\frac{3}{2}} , - ( ( 3 - ( x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}} ) ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2} \frac{3}{2} - ( ( 3 - ( x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}} ) ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} - \frac{2}{3} \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} - \frac{( 3 - ( x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}} ) ^{2} Γ \frac{1}{\frac{3}{2}} , - ( ( 3 - ( x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}} ) ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2} \frac{3}{2} - ( ( 3 - ( x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}} ) ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} + C

人気の例

integral of ((4x^m-3x^n)^3)/(sqrt(x))

\int \frac{( 4 x ^{m} - 3 x ^{n} ) ^{3}}{x} d x

limit as x approaches infinity of (-1)^{-x}

x \to \infty lim ((- 1)^{- x})

integral of (x^4-x^2+1/(4x^3)-1/(x^2))

\int (x^{4} - x^{2} + \frac{1}{4 x ^{3}} - \frac{1}{x ^{2}}) d x

inverselaplace 3/((s^2+4))

in v erse l a pl a ce \frac{3}{( s ^{2} + 4 )}

derivative 27n+3q^2n

d er i v a t i v e 27 n + 3 q^{2} n