integral of (2x)/(sqrt(x^4+25))

Lösung

\int \frac{2 x}{x ^{4} + 25} d x

ln (\frac{1}{5} x^{2} + 25 + x^{4}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{x ^{4} + 25} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{x ^{4} + 25} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u ^{2} + 25} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 25} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{5} x^{2})) + sec (arctan (\frac{1}{5} x^{2}))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{5} x^{2})) + sec (arctan (\frac{1}{5} x^{2})) : ln (\frac{1}{5} x^{2} + 25 + x^{4})

= ln (\frac{1}{5} x^{2} + 25 + x^{4})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (\frac{1}{5} x^{2} + 25 + x^{4}) + C

d er i v a t i v e ln (1 + \frac{3}{x} + \frac{5}{x ^{2}})

\int (x^{4} + 3)^{\frac{3}{2}} x^{3} d x

\frac{\partial}{\partial b} (m x^{b})

\int 8 y d y

\int 4 sin (4 x) sin (3 x) cos (2 x) d x