intégrale de 1/(e^{2x)-4e^x+4}

Solution

\int \frac{1}{e ^{2 x} - 4 e ^{x} + 4} d x

\frac{x}{4} - \frac{1}{4} ln ∣ e^{x} - 2 ∣ - \frac{1}{2 ( e ^{x} - 2 )} + C

étapes des solutions

\int \frac{1}{e ^{2 x} - 4 e ^{x} + 4} d x

Appliquer l'intégration par subsitution

= \int \frac{1}{u ( u ^{2} - 4 u + 4 )} d u

Compléter la carré

u^{2} - 4 u + 4 : (u - 2)^{2}

= \int \frac{1}{u ( u - 2 ) ^{2}} d u

Appliquer l'intégration par subsitution

= \int \frac{1}{( v + 2 ) v ^{2}} d v

Prendre la fraction partielle de

\frac{1}{( v + 2 ) v ^{2}} : \frac{1}{4 ( v + 2 )} - \frac{1}{4 v} + \frac{1}{2 v ^{2}}

= \int \frac{1}{4 ( v + 2 )} - \frac{1}{4 v} + \frac{1}{2 v ^{2}} d v

Appliquer la règle de la somme:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{4 ( v + 2 )} d v - \int \frac{1}{4 v} d v + \int \frac{1}{2 v ^{2}} d v

\int \frac{1}{4 ( v + 2 )} d v = \frac{1}{4} ln ∣ v + 2 ∣

\int \frac{1}{4 v} d v = \frac{1}{4} ln ∣ v ∣

\int \frac{1}{2 v ^{2}} d v = - \frac{1}{2 v}

= \frac{1}{4} ln ∣ v + 2 ∣ - \frac{1}{4} ln ∣ v ∣ - \frac{1}{2 v}

Rétrosubstituer

= \frac{1}{4} ln ∣ e^{x} - 2 + 2 ∣ - \frac{1}{4} ln ∣ e^{x} - 2 ∣ - \frac{1}{2 ( e ^{x} - 2 )}

\frac{1}{4} ln ∣ e^{x} - 2 + 2 ∣ = \frac{x}{4}

= \frac{x}{4} - \frac{1}{4} ln ∣ e^{x} - 2 ∣ - \frac{1}{2 ( e ^{x} - 2 )}

Ajouter une constante à la solution

= \frac{x}{4} - \frac{1}{4} ln ∣ e^{x} - 2 ∣ - \frac{1}{2 ( e ^{x} - 2 )} + C

\int 5 tan (2 x) sec^{2} (2 x) d x

\int e^{2 x} sec (e^{2 x}) d x

\int x e^{4 - x} d x

\int \frac{2}{x ln ( 7 x )} d x

\int 15 9 - 2 x d x