integral of 2/(4-x^2)

Lösung

\int \frac{2}{4 - x ^{2}} d x

\frac{1}{2} ln \frac{x}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{2} - 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{4 - x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{4 - x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{2} (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2})

Setze in

u = \frac{x}{2}

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} (\frac{ln \frac{x}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{2} - 1}{2})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} (\frac{ln \frac{x}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{2} - 1}{2}) : \frac{1}{2} ln \frac{x}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{2} - 1

= \frac{1}{2} ln \frac{x}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{2} - 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln \frac{x}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{2} - 1 + C

\int ln (p) d p

\int - 12 d x

\int 2 x^{2} - 2 x - 4 d x

\int \frac{2}{x + 7} d x

\int 16 \cdot sin^{2} (x) \cdot cos^{2} (x) d x